RELACIÓN ENTRE LOS ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO

El triángulo tiene dos tipos de ángulos y son los ángulos exteriores e interiores.

   Lo que los ángulos interiores lo forman dos lados y los exteriores lo forman un lado y su prolongación.

Lo que las propiedades son:

1.- la suma de los ángulos interiores es igual a 180 grados. A + B + C = 180

2.- el valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. TETA= B + C

3.-  un ángulo exterior e interior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180 grados. TETA= 180 GRADOS - A

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.

La congruencia de trángulos se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos es decir que podemos saber si esos do triángulos o más son iguales entre sí. 

Entónces si dos triángulos tienen ángulos y tres lados iguales entre sí, son iguales o congruentes.- Aunque podría decirse que para eso existen los criterios de congruencia.

1.- LLL

Considerando dos triángulos de lados a, b y c y a' , b' y c' , se dice que son congruentes si sus lados son iguales entre sí.

(Las letras mayúsculas denotan los vértices, mientras que las minúsculas se refieren a los lados)

2.-  LAL 

Considerando los mismos triángulos de lados a, b y c y a', b' y c' respectivamente, se dice que son congruentes si tienen dos lados iguales y el ángulo que se forma con la unión de estos ( en el vértice). En este caso hemos subrayado en negrita los lados congruentes que forman los ángulos a y a' también congruentes entre ellos osea que tienen la misma amplitud

Los mismos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´ respectivamente, se dice que son congruentes si tienen dos lados iguales y el ángulo que se forma con la unión de estos (en el vértice).

En este caso hemos subrayado en negrita los lados congruentes que forman los ángulos α y α´, también congruentes entre ellos, es decir, que tienen la misma amplitud.

3.- ALA 

Si teemos un lado igual ( que mida lo mismo o que sea congruente), y con los ángulos que se forman en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos se les dedomina adyacentes al lado y los denominaremos  α y β y α´ y β´ para el segundo triángulo.

4.- LLA 

Con dos lados congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes. Considerando beta y beta prima angulo iguales y lo mismo para a y b con sus homónimos a' y b.'

ÁNGULOS FORMADOS POR DOS PARALELAS Y UNA SECANTE

Si dos rectas m y n son cortadas por puntos disntintos por una tercera recta t, se observan que se forman ocho ángulos, l cual a la recta t se le llamará transversal y es una recta que corta a otras dos rectas coplanares en puntos diferentes.

Lo que forma angulos:

*ANGULO ALTERNO INTERNOS: angulo con diferente vértice que estan situados entre m y n y en lados distinto de la transversal t y son congruentes.

*ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS: aquellos angulos con diferente vertices que no esta situados entre las rectas m y n y quedan en lados distintos en la transversal t. Y son congruentes.

*ANGULOS COLATERALES INTERNOS: son los angulos con diferente vertice que quedan entre las rectas m y n y estan situados del mimo lado de la transversal t, y son complementarios.

*ANGULOS COLATERALES EXTERNOS: son angulo con vertice diferentes que no estan situados entre las rectas m y n y quedan del mismo lado de la transversal t y son complementarios.

ÁNGULOS, TRIÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS

RECTA DE EULER

la recta de euler de un triangulo es aquella que contiene el ortocentro, el circucentro y el baricentro del mismo. Y se llama así al honor a Leonard Euler, matemático que descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII.

ORTOCENTRO: punto en el que coinciden las tres alturas.

CIRCUCENTRO: punto en el que se cortan las tres mediatrices

BARICENTRO: punto de intersección de las tres medianas.

MEDIATRIZ: linea perpendiclar que pasa por el punto medio de cada segmento que conforman los lados del polígono.

MEDIANA: segmento cuyo centro de sus vértices del triángulo y el puto medio del lado opuesto.

ÁNGULOS

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Angulos que por su abertura:

* AGUDO: aquel angulo que mide más de 0 grados y menos de 90 grados.

* RECTO: aquel ángulo que mide 90 grados.

*OBTUSO: ese ángulo mide mas de 90 grados pero menos que 180 grados.

*COLINEAL O LLANO:  aquel angulo que mide 180 grados.

*ENTRANTE: angulo que mide más de 180 pero menos de 360 grados.

* PERIGONAL: un ángulo que mide totalmente los 360 grados.

Ángulo por la suma de sus medidas:

*COMPLEMENTARIOS: aquel ángulo que la suma de los angulos ide 90 grados.

*SUPLEMENTARIOS: aquel que la suma de sus angulos es igual a 180.

Angulo por el sentido del giro:

*POSITIVO: aquel que el sentido del giro es positivo.

*NEGATIVO: aquel que el sentido de giro da negativo.